Спор с Рыцарь про выгодность вложений

Цитата (БоевойСлон @ 13.3.2020)
Меркатор, вот есть формула для расчёта прибыли. Это сумма денег в момент времени t_n минус сумма денег в момент времени t_0. Обозначим X_n - X_0. В этой формуле это тоже просто число. Но это же не мешает тебе говорить о вероятности получить ту или иную прибыль в будущем, в том же примере про портфель акций? Ты просто подставляешь вместо X_n случайную величину, распределённую в соответствии с параметрами нашей задачи. И получаешь новую случайную величину - прибыль через N лет. От неё можно считать матожидание, дисперсию, и прочие радости.

А есть формула для расчёта КАГР. (X_n/X_0)^(1/n). В эту формулу точно так же можно подставить вместо X_n случайную величину. Почему ты с этим не согласен, чем эта формула такая особенная?

Цитата (ritsar @ 11.3.2020)
А я давайте раскрою вам магию того что там происходило на основе теории. Итак, почему такая высокая доходность там получилась можно увидеть на следующем теоретическом примере, который я и обещал.

Допустим у нас есть 2 актива, назовем их акции и золото. Допустим у них следующая структура доходности:
Акции: каждый год с вероятностью 1/2 происходит рост на 20%, а с вероятностью 1/2 происходит падение на 10%.
Золото: каждый год с вероятностью 1/2 происходит рост на 18%, а с вероятностью 1/2 происходит падение на 9%.

Итак, акции имеют у нас в примере среднегодовую доходность 3,9% (да-да, 3,9%, а не 5%, потому как среднегодовая доходность это среднее геометрическое, а не арифметическое), а золото имеет среднегодовую доходность 3,6%.

Зачем же покупать золото тогда? Дело в том, что золото часто отрицательно коррелировано с акциями. Для простоты предположим, что корреляция равна -1. Это значит, что золото растет именно в те годы, когда акции падают и наоборот, золото падает, когда акции растут. Разумеется, мы не знаем точно, в какие годы будут расти акции, а в какие золото (Меркатор, чувствуешь отличие твоего примера от моего здесь?) Но нам это АБСОЛЮТНО не важно.

Да-да, можно составить портфель из этих двух активов, который будет БЕЗРИСКОВО расти с доходностью 4,7%. Т.е. быстрее И АКЦИЙ И ЗОЛОТА. Как?

Вот так. Вложим 9/19 нашего БРа в акции, а оставшиеся 10/19 в золото. Убедимся, что такой портфель дает заявленную безрисковую доходность.

Если в определенный год акции растут, то мы имеем по итогу года 1,2*9/19+0,91*10/19=1,047
Если в определенный год акции падают, то мы имеем по итогу года 0,9*9/19+1,18*10/19=1,047

После этого проводим РЕБАЛАНСИРОВКУ, чтобы доли остались как 9/19 в акциях и 10/19 в золоте.

Цитата (2unreal2b @ 13.3.2020)
Реальные значения, как антоним случайной величине?

Мы сейчас находимся здесь:

Цитата (ritsar @ 13.3.2020)
Где в 50% +250%, а в 50% -100%

Цитата (Soul @ 13.3.2020)
Я даже так тебе скажу, сделав строгое математическое утверждение. Зафиксируем интервал длиною в N лет. Предел доходности при N стремящимся к бесконечности стремится к sqrt(3.5*0)=0 или к -100% если мерить в %.

Цитата (Soul @ 13.3.2020)
То есть эта игра супер невыгодная? И ты готов, чтобы я играл в нее против тебя? Верно?

Цитата
Цитата (Soul @ 12.3.2020)
Суть спора вроде понятна. Доходность 5% или 3.9%.

Цитата
Для разрешения спора я предлагаю написать нескольким профессорам и научным работникам в области финансов, работающим в Западной Европе, США, Канаде или Австралии. Их e-mail всегда доступны на их личных сайтах, которые в свою очередь, мы можем найти на сайте факультетов. Предлагаю избежать опроса российских "экспертов", так как у меня есть определенные сомнения на счет качества этих экспертов, кроме того, избежим возможных личных знакомств.

Итак, мы (я и Соул) можем предлагать друг другу кандидатуры. Это должен быть либо профессор, либо научный сотрудник университета в Западной Европе,, США, Канаде или Автралии. Если другой принимает эту кандидатуру, то мы пишем письмо, просящее ответить нас на суть спора:

Текст на русском:
Дорогой профессор (доктор) такой-то. Мы интересуемся долгосрочными инвестициями и обращаемся к Вам как к эксперту по финансам. У нас возник спор, который мы не можем разрешить без Вашей помощи.
Допустим, у нас есть актив, который каждый год с вероятностью 1/2 растет на 20%, а с вероятностью 1/2 падает на 10%. Реализация доходности в определенный год независит от реалиаций доходности в другие года.
Вопрос: Какова долгосрочная доходность такого актива, 5% или ~3.9%?
Мы будем признательны Вам за ответ. Пожалуйста, при отправке ответного письма используйте функцию "ответить всем", чтобы мы оба получили Ваш ответ. Заранее спасибо за помощь.

С уважением,

Цитата (ritsar @ 13.3.2020)
Soul, ты точно понимаешь как работает математический предел? Конечно, я готов играть в эту, если мы будем играть бесконечно долго. Ну или при каждом прогоне я решаю, в какой момент мы останавливаемся (потому что объективно мы не можем играть каждый прогон бесконечно долго), а ты решаешь, будем ли мы играть новый прогон. Если ты считаешь, что доходность этой игры 25% с периода, ты же согласен играть любое время против меня в нее, так?

Цитата (ritsar @ 13.3.2020)
Конечно, я готов играть в эту, если мы будем играть бесконечно долго.

Цитата (Remind @ 13.3.2020)
Добавил в симуляцию вариант Рыцаря с ребалансировкой.
https://trinket.io/python/bd744c15ae

Если кратко: 50 лет, 100к симуляций:
Soul: 11.45424537667284
ritsar: 10.12938305463604

P.S. В данном примере не учитывается корреляция между акциями и золотом.

Цитата (Soul @ 13.3.2020)
Ведь у нас спор был про пакет акций, где я могу продать их в любой момент.

Цитата (Soul @ 13.3.2020)
И два, как ты собираешься симулировать бесконечную дистанцию?

Цитата (Deore @ 13.3.2020)
Ты выступаешь в роли казино, игрок сам решает, когда ему закончить играть. Если для тебя игра выгодная, то соглашайся, если нет, то ты проиграл спор.

Цитата (ritsar @ 13.3.2020)
Я даже так тебе скажу, сделав строгое математическое утверждение. Зафиксируем интервал длиною в N лет. Предел доходности при N стремящимся к бесконечности стремится к sqrt(3.5*0)=0 или к -100% если мерить в %.

Цитата (valeg @ 13.3.2020)
вот с корреляцией

https://trinket.io/python/4196040482

Soul: 11.367069290682823 1.0395318127111428
ritsar: 10.115183665592934 1.047368421052609

вторая цифра - среднее по %доходности каждой симуляции

Цитата
Я даже так тебе скажу, сделав строгое математическое утверждение. Зафиксируем интервал длиною в N лет. Предел доходности при N стремящимся к бесконечности стремится к sqrt(3.5*0)=0 или к -100% если мерить в %.

Цитата (ritsar @ 13.3.2020)
Deore, c чего ты взял, Soul может решать, когда ему остановиться, если я утверждал, что

Цитата (ritsar @ 13.3.2020)
Soul, если ты опять пытаешься к математике аппелировать, ты согласен с этим утверждением или нет?

Цитата (Deore @ 13.3.2020)
ritsar, вот тут тебе просимулировали изначальную твой пост со стратегией балансировки, где явно видно у кого будет больше денег через 50 лет (примерно макс срок инвестирования живого человека). Про это напиши свое мнение, плиз.

Цитата (Deore @ 13.3.2020)
ritsar, вот тут тебе просимулировали изначальную твой пост со стратегией балансировки, где явно видно у кого будет больше денег через 50 лет (примерно макс срок инвестирования живого человека). Про это напиши свое мнение, плиз.

Цитата (Remind @ 13.3.2020)
Да там переменные можно менять свободно. Вот например на 1000 лет, 10к симуляций:
Soul: 241.74 * 10^18, 1.0391769054007713
ritsar: 125.74 * 10^18, 1.047368421052609