Итак, постораюсь написать максимально конструктивный пост, который будет состоять из двух частей:
1) еще раз объясню свою позицию по спору
2) предложу вариант разрешения спора с помощью компетентных арбитров
Пожалуйста, прочтите его до конца все, кому интересен наш спор, постаравшись максимально вникнуть в то, что я пишу.
Часть первая:1) Суть спораЦитата Соула
Цитата (Soul @ 12.3.2020)
Суть спора вроде понятна. Доходность 5% или 3.9%.
Я согласен с такой постановкой с единственным уточнением, что мы говорим о долгосрочной доходности. Думаю, тут Иван не будет против, т.к. я неоднократно это подчеркивал.
2) Как считать доходность?Предположим, что у нас есть актив и несколько периодов, в котором мы наблюдали определенную доходность. Рассмотрим простейший пример с двумя годами и активом, который дал +50% в первый год и -50% во второй год. Какова доходность этого актива?
Ошибкой будет считать просто среднюю доходность путем простого сложения доходностей и деления на 2, поскольку тогда мы получим (0,5-0,5)/2=0. Т.е. актив должен закончить в 0 по этой методике, а на самом деле он упал на 25%.
Истинная общая доходность равна произведению доходностей в каждый год, т.е. 1,5*0,5=0,75, т.е. у нас осталось 75% от начального капиталла. Это дает нам среднегодовую доходность sqrt(0.75)=0.866. Т.е. в среднем наш капиталл падал на 13,4% в год а этот двухлетний период.
3) Доходность в нашем примере?Далее, напомню, что мы рассматриваем пример, в котором акции в каждый период растут с вероятностью 1/2 на 20%, либо падают с вероятностью 1/2 на 10%.
Предположим, что мы запустили один такой путь на 1000 лет начав с 1$. Общая доходность по итогу этого пути будет случайной величиной. И вот с этого момента у нас с Иваном расхождение.
Его метод предполагает посчитать ожидаемую общую доходность по всем возможным путям коих будет 2^1000, потом взять из нее корень 1000-й степени. Получится действительно 1,05. Эта величина математически представляет собой
доходность от матожидания итогового результатаМой метод предполагает посчитать доходность каждого возможного пути, взяв корень 1000-й степени из результата каждого возможного пути. Потом посчитать матожидание этой доходности. Получится число близкое к 1,039. Близкое, а не точно 1,039, потому что 1,039 мы получим в пределе на бесконечном временном интервале. Чем меньше временной интвервал, тем ниже будет эта величина (см. расчеты для 2 и 3 лет ранее). Чем больше временной интервал, тем ближе это величина к 1,039. Эта величина математически представляет собой
матожидание доходности итогового результата.
Цитата (Mercator @ 13.3.2020)
Сказать-то можем, да только это тоже неверно. МО КАГРОВ 5%. Просто возьми полный перебор, да посчитай.
Вот это именно оно, как выражается Меркатор, МО КАГРОВ. Он не прав. Именно 1,039 на долгосрочном интервале. Это можно увидеть и в результате алгоритмов, которые запускал Михей по моему методу. То, что Меркатор все еще считает, что МО кагров будет 1,05 как раз говорит о том, что многие просто не поняли, о чем я веду речь.
Обратите внимание, что
доходность от матожидания итогового результата и
матожидание доходности итогового результата это разные вещи, хотя и там, и там считается матожидание.
Делает ли кто-то так как я написал? Соул тоже задался этим вопросом
Цитата (Soul @ 12.3.2020)
Откуда ты взял эту формулу? Попрошу в пятый раз. Покажи учебник (википедия тоже сойдет) из которого ты взял эту формулу. Спасибо.
Ответ: да. И ссылку я дал еще когда отвечал на вопрос
Цитата
Цитата (spirit83 @ 12.3.2020) *
Приведи, пожалуйста, ссылки на авторитетные источники, где используется твоя формула для расчета ожидаемой доходности.
https://books.google.ru/books?id=IM3lBAAAQBAJ&printsec=frontcover&hl=ru&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=falseЭто учебник по управлению активами для профессионалов, изданный в авторитетном научным издателем Springer. Определение на странице 15 под названием
Exptected annualized return is the annualized return we expect to earn on average.
4) Какой из методов правильнее?Это как раз тот вопрос, на который нам должны ответить арбитры. Я считаю, что мой, и вот почему. Это ключевой момент.
- Возьмем любое фиксированное число путей акций из нашего примера длительностью N лет.
- Посчитаем общую доходность по каждому пути.
- Посчитаем среднегодовую доходность как корень N-й степени из общей доходности (см пункт 2).
- Факт, который, судя по всему, для многих будет удивительным: При стремлении N в бесконечность, наша подсчитанная доходность будет стремиться к 1,039, а не к 1,05, по КАЖДОМУ из рассмотренных путей, не важно насколько их было много в начале. Т.е. в КАЖДОЙ из наших симулированных экономик мы будем иметь доходность в долгосрочном периоде 1,039.
Более того, возьмем самый крутой путь в 1000 лет, в котором КАЖДЫЙ год реализовывалась доходность 20%. Т.е. по итогу тысячи лет у нас среднегодовая доходность 1,2 и капиталл 1,2^1000. Далее продолжим этот путь генерируя доходности уже согласно заданному распределению. Продолжая этот путь до бесконечности мы опять придем к среднегодой доходности 1,039 за все годы (включая и первую 1000 лет).
Так что я утверждаю, что при оценке стратегий, надо считать именно матожидание доходности так как именно оно описывает то, что происходит выше.
Часть вторая:Для разрешения спора я предлагаю написать нескольким профессорам и научным работникам в области финансов, работающим в Западной Европе, США, Канаде или Австралии. Их e-mail всегда доступны на их личных сайтах, которые в свою очередь, мы можем найти на сайте факультетов. Предлагаю избежать опроса российских "экспертов", так как у меня есть определенные сомнения на счет качества этих экспертов, кроме того, избежим возможных личных знакомств.
Итак, мы (я и Соул) можем предлагать друг другу кандидатуры. Это должен быть либо профессор, либо научный сотрудник университета в Западной Европе,, США, Канаде или Автралии. Если другой принимает эту кандидатуру, то мы пишем письмо, просящее ответить нас на суть спора:
Цитата (Soul @ 12.3.2020)
Суть спора вроде понятна. Доходность 5% или 3.9%.
Текст на русском:
Дорогой профессор (доктор) такой-то. Мы интересуемся долгосрочными инвестициями и обращаемся к Вам как к эксперту по финансам. У нас возник спор, который мы не можем разрешить без Вашей помощи.
Допустим, у нас есть актив, который каждый год с вероятностью 1/2 растет на 20%, а с вероятностью 1/2 падает на 10%. Реализация доходности в определенный год независит от реалиаций доходности в другие года.
Вопрос: Какова долгосрочная доходность такого актива, 5% или ~3.9%?
Мы будем признательны Вам за ответ. Пожалуйста, при отправке ответного письма используйте функцию "ответить всем", чтобы мы оба получили Ваш ответ. Заранее спасибо за помощь.
С уважением,
...
Текст на английском, который я предлагаю отправлять.
Dear Prof. (Dr.) .... We are interested in the long-term investment and write to you because you are an expert in finance. We have got a dispute that we cannot resolve without your help.
Suppose we have an asset such that each year it grows on 20% with probability 1/2 or goes down on 10% with probability 1/2. Realization of each year return does not depend on the returns in other years.
Question: What is the long-term rate of return for such an asset, 5% or ~3.9%?
We would be grateful for your answer. Please, use the function "reply to all" when you send your answer to us so that both of us could get it.
Thank you in advance for the help.
Best wishes,
...
Как-то так. Важно, чтобы когда мы отправляем E-mail у нас всегда был одинаковый текст и каждый из нас включал другого в копию, кому отправляем. Мы принимаем и учитываем ответ ТОЛЬКО если он был отправлен нам обоим, чтобы никто из нас не мог скрыть нежелательного ответа.
Я предлагаю опрашивать так до тех пор пока у нас не будет 5 ответов. Если в 3 и более из них ответ будет, что нельзя определить однозначно, мы считаем это за расход. Если нет, то побеждает тот, чей вариант был выбран чаще.
Все.
Сам КАГР на бесконечной дистанции тоже стремится к 3,9% с вероятностью 1. Готов поставить :) (С поправкой на то, что я саму цифру 3,9% не проверял, может там 3,88 какие-нибудь).